Палладий Андреевич Богданов родился 27 ноября (9) декабря 1881 года в Санкт-Петербурге на Большой Охте. В 1892—1903 годах — певчий и учащийся Придворной певческой капеллы . В 1903 году окончил инструментальные классы капеллы по специальности скрипка и регентские классы как учитель церковного пения и теории музыки. Учился у Н. А. Римского-Корсакова, М. А. Балакирева, А. К. Лядова, Н. А. Соколова, А. С. Аренского, С. М. Ляпунова, М. Р. Щиглева, П. А. Краснокутского, Е. С. Азеева. После возвращения в Ленинград восстановил при Капелле учебное подразделение в виде Музыкально-хорового училища (ныне Хоровое училище имени М. И. Глинки), в 1944—1945 годах был его художественным руководителем, а в 1945-1955 годах главным дирижёром хора мальчиков училища.